-
வெக்டர் a = 3i + 4j இன் எண்அளவு (Magnitude) என்ன?
Correct Answer: 5
Explanation: எண்அளவு = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
-
இரண்டு வெக்டர்கள் a மற்றும் b செங்குத்தாக இருந்தால், அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கம் (a . b) என்னவாக இருக்கும்?
- 1
- 0
- -1
- அவற்றின் எண்அளவுகளின் பெருக்கம்
Explanation: இரண்டு வெக்டர்கள் செங்குத்தாக இருந்தால் θ = 90°, எனவே cos 90° = 0. ஆதலால் a . b = 0.
-
a = i + j + k என்ற வெக்டரின் திசையில் உள்ள அலகு வெக்டர் (Unit vector) எது?
- (i + j + k)
- (i + j + k) / 2
- (i + j + k) / √2
- (i + j + k) / √3
Correct Answer: (i + j + k) / √3
Explanation: அலகு வெக்டர் = வெக்டர் / அதன் எண்அளவு. இங்கு எண்அளவு = √(1² + 1² + 1²) = √3.
-
a . b = |a| |b| cos θ என்பதில் θ என்பது என்ன?
- வெக்டர்களுக்கு இடையிலான கோணம்
- வெக்டர்களின் நீளம்
- ஒரு மாறிலி
- பூச்சியம்
Correct Answer: வெக்டர்களுக்கு இடையிலான கோணம்
Explanation: θ என்பது கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் குறிக்கும்.
-
i . i இன் மதிப்பு என்ன?
Correct Answer: 1
Explanation: ஒரே அலகு வெக்டர்களின் புள்ளிப் பெருக்கம் 1 ஆகும் (ஏனெனில் cos 0° = 1).
-
புள்ளி a ஊடாகச் செல்லும் b என்ற வெக்டருக்கு இணையான கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாடு எது?
- r = a + λb
- r = b + λa
- r = a . b
- r = a - λb
Correct Answer: r = a + λb
Explanation: ஒரு புள்ளி (a) மற்றும் ஒரு திசை (b) கொடுக்கப்பட்டால், கோட்டின் சமன்பாடு r = a + λb ஆகும்.
-
i . j இன் மதிப்பு என்ன?
Explanation: i மற்றும் j ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை, எனவே அவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கம் 0 ஆகும்.
-
a = 2i + j - k மற்றும் b = i - j + 2k எனில் a . b இன் மதிப்பைக் காண்க.
Correct Answer: -1
Explanation: a . b = (2)(1) + (1)(-1) + (-1)(2) = 2 - 1 - 2 = -1.
-
ஒரு வெக்டரின் எண்அளவு பூச்சியமாக இருந்தால் அது எவ்வாறு அழைக்கப்படும்?
- அலகு வெக்டர்
- நிலை வெக்டர்
- பூச்சிய வெக்டர்
- சமமான வெக்டர்
Correct Answer: பூச்சிய வெக்டர்
Explanation: எண்அளவு பூச்சியமாக உள்ள வெக்டர் பூச்சிய வெக்டர் (Zero vector) எனப்படும்.
-
r = (i + 2j) + λ(3i - j) என்ற கோட்டின் திசை வெக்டர் (Direction vector) எது?
Correct Answer: 3i - j
Explanation: சமன்பாட்டில் λ உடன் உள்ள வெக்டரே கோட்டின் திசையைக் குறிக்கும்.
-
A(1, 2) மற்றும் B(4, 6) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் என்ன?
Correct Answer: 5
Explanation: தூரம் = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
-
இரண்டு வெக்டர்கள் இணையாக (Parallel) இருந்தால் அவற்றுக்கிடையிலான கோணம் என்ன?
- 90°
- 45°
- 0° அல்லது 180°
- 60°
Correct Answer: 0° அல்லது 180°
Explanation: இணையான வெக்டர்கள் ஒரே திசையிலோ (0°) அல்லது எதிர் திசையிலோ (180°) இருக்கும்.
-
a = 2i + 2j - k இன் எண்அளவு என்ன?
Correct Answer: 3
Explanation: √(2² + 2² + (-1)²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
-
a மற்றும் b ஆகிய வெக்டர்களின் கூடுதல் a + b என்பது எதனைக் குறிக்கிறது?
- புள்ளிப் பெருக்கம்
- விளைவு வெக்டர்
- வெக்டர் பெருக்கம்
- பூச்சிய வெக்டர்
Correct Answer: விளைவு வெக்டர்
Explanation: இரண்டு வெக்டர்களைக் கூட்டுவதன் மூலம் கிடைக்கும் புதிய வெக்டர் விளைவு வெக்டர் (Resultant vector) எனப்படும்.
-
a . b = b . a என்பது வெக்டர் பெருக்கத்தின் எந்த விதியைக் குறிக்கிறது?
- பரிமாற்று விதி
- சேர்ப்பு விதி
- பங்கீட்டு விதி
- எதுவுமில்லை
Correct Answer: பரிமாற்று விதி
Explanation: புள்ளிப் பெருக்கம் வரிசையைப் பொறுத்து மாறாது என்பதால் அது பரிமாற்று விதிக்கு (Commutative law) உட்பட்டது.
-
a = i + 2j மற்றும் b = xi - j ஆகிய வெக்டர்கள் செங்குத்தானவை எனில் x இன் மதிப்பு யாது?
Correct Answer: 2
Explanation: செங்குத்து என்பதால் a . b = 0. (1)(x) + (2)(-1) = 0 => x - 2 = 0 => x = 2.
-
ஆதிப்புள்ளி O விலிருந்து ஒரு புள்ளி P க்கான வெக்டர் OP எவ்வாறு அழைக்கப்படும்?
- அலகு வெக்டர்
- நிலை வெக்டர்
- திசை வெக்டர்
- தள வெக்டர்
Correct Answer: நிலை வெக்டர்
Explanation: ஆதிப்புள்ளியை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு புள்ளியின் இடத்தைக் குறிக்கும் வெக்டர் நிலை வெக்டர் (Position vector) ஆகும்.
-
a = (2, 3, 1) மற்றும் b = (1, 0, 2) எனில் a + b இன் மதிப்பு என்ன?
- (3, 3, 3)
- (1, 3, -1)
- (2, 0, 2)
- (3, 0, 3)
Correct Answer: (3, 3, 3)
Explanation: ஒத்த கூறுகளைக் கூட்ட வேண்டும்: (2+1, 3+0, 1+2) = (3, 3, 3).
-
இரண்டு புள்ளிகள் A(a) மற்றும் B(b) ஊடாகச் செல்லும் கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாடு என்ன?
- r = a + λb
- r = a + λ(b - a)
- r = a + b
- r = λ(a + b)
Correct Answer: r = a + λ(b - a)
Explanation: இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் போது திசை வெக்டர் (b - a) ஆகும். எனவே r = a + λ(b - a).
-
வெக்டர் இயற்கணிதத்தில் i, j, k என்பன எதனைக் குறிக்கின்றன?
- மாறிலிகள்
- ஆய அச்சுகளின் திசையிலான அலகு வெக்டர்கள்
- பூச்சிய வெக்டர்கள்
- தள வெக்டர்கள்
Correct Answer: ஆய அச்சுகளின் திசையிலான அலகு வெக்டர்கள்
Explanation: i, j, k என்பன x, y, z ஆகிய செங்குத்து அச்சுகளின் திசையிலான ஓரலகு (Unit) வெக்டர்களாகும்.
24iQ
