-
ஒரு தனித்த எழுமாற்று மாறி X இன் அனைத்து நிகழ்தகவுகளினதும் கூட்டுத்தொகை ΣP(X=x) எப்பொழுதும் எதற்குச் சமனாக இருக்கும்?
Correct Answer: 1
Explanation: நிகழ்தகவுப் பரவலொன்றில் அனைத்துச் சாத்தியமான பெறுமானங்களினதும் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை எப்பொழுதும் 1 ஆகும்.
-
E(X) என்பது எதனைக் குறிக்கின்றது?
- மாறிறன்
- இடைநிலை (எதிர்பார்ப்புப் பெறுமானம்)
- ஆகாரம்
- இடையம்
Correct Answer: இடைநிலை (எதிர்பார்ப்புப் பெறுமானம்)
Explanation: E(X) என்பது எழுமாற்று மாறி X இன் எதிர்பார்க்கப்படும் பெறுமானம் அல்லது இடைநிலை ஆகும்.
-
ஈருறுப்புப் பரவல் B(n, p) இல், அதன் இடைநிலைக்கான சூத்திரம் யாது?
Correct Answer: np
Explanation: ஈருறுப்புப் பரவலின் இடைநிலை அதன் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை (n) மற்றும் வெற்றியின் நிகழ்தகவு (p) ஆகியவற்றின் பெருக்கமாகும் (np).
-
பொய்சன் பரவல் ஒன்றின் இடைநிலை λ எனின், அதன் மாறிறன் (Variance) யாது?
Correct Answer: λ
Explanation: பொய்சன் பரவலின் ஒரு தனித்துவமான பண்பு அதன் இடைநிலையும் மாறிறனும் சமனாக இருப்பதாகும் (Mean = Variance = λ).
-
ஈருறுப்புப் பரவல் ஒன்றில் n = 10 மற்றும் p = 0.4 எனின், அதன் மாறிறன் யாது?
Correct Answer: 2.4
Explanation: மாறிறன் = npq = 10 * 0.4 * (1 - 0.4) = 10 * 0.4 * 0.6 = 2.4.
-
X என்பது ஒரு தனித்த எழுமாற்று மாறி எனின், Var(X) இற்கான சரியான சூத்திரம் எது?
- E(X^2) - [E(X)]^2
- E(X^2) + [E(X)]^2
- [E(X)]^2 - E(X^2)
- E(X) - E(X^2)
Correct Answer: E(X^2) - [E(X)]^2
Explanation: மாறிறன் என்பது வர்க்கங்களின் எதிர்பார்ப்புக்கும் எதிர்பார்ப்பின் வர்க்கத்திற்கும் இடையிலான வித்தியாசமாகும்.
-
X ~ Po(3) எனின், P(X = 0) இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: e^-3
Explanation: பொய்சன் சூத்திரம் P(X=x) = (e^-λ * λ^x) / x!. இங்கு x=0 என்பதால், (e^-3 * 3^0) / 0! = e^-3.
-
Var(aX + b) என்பதன் பெறுமானம் எதற்குச் சமன்? (இங்கு a, b மாறிலிகள்)
- a Var(X) + b
- a^2 Var(X) + b
- a^2 Var(X)
- a Var(X)
Correct Answer: a^2 Var(X)
Explanation: மாறிறன் பண்பின்படி, Var(aX + b) = a^2 Var(X). மாறிலி b மாறிறனைப் பாதிக்காது.
-
ஒரு நாணயத்தை 5 முறை சுண்டும்போது விழும் தலைகளின் எண்ணிக்கை எவ்வகையான பரவலைப் பின்பற்றும்?
- பொய்சன் பரவல்
- ஈருறுப்புப் பரவல்
- தொடர்ச்சியான பரவல்
- சீரான பரவல்
Correct Answer: ஈருறுப்புப் பரவல்
Explanation: குறித்த எண்ணிக்கையிலான (n=5) சுயாதீன சோதனைகள் மற்றும் இரு சாத்தியமான முடிவுகள் (தலை/பூ) இருப்பதால் இது ஈருறுப்புப் பரவலாகும்.
-
பொய்சன் பரவலானது எப்போது ஈருறுப்புப் பரவலுக்கு ஒரு நல்ல அருகமைப்பாக (Approximation) அமையும்?
- n சிறியது, p பெரியது
- n பெரியது, p சிறியது
- n மற்றும் p இரண்டும் பெரியவை
- n மற்றும் p இரண்டும் சிறியவை
Correct Answer: n பெரியது, p சிறியது
Explanation: சோதனைகளின் எண்ணிக்கை (n) மிகப் பெரியதாகவும், வெற்றியின் நிகழ்தகவு (p) மிகச் சிறியதாகவும் இருக்கும்போது பொய்சன் பரவல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
-
E(3X + 2) இன் பெறுமானம் யாது?
- 3E(X)
- 3E(X) + 2
- E(X) + 2
- 9E(X) + 2
Correct Answer: 3E(X) + 2
Explanation: எதிர்பார்ப்புப் பண்பின்படி E(aX + b) = aE(X) + b.
-
ஈருறுப்புப் பரவல் ஒன்றில் வெற்றியின் நிகழ்தகவு p = 0.5 எனின் அது எவ்வாறு அழைக்கப்படும்?
- நேர் கோட்டம்
- சமச்சீரான பரவல்
- மறை கோட்டம்
- வெற்றுப் பரவல்
Correct Answer: சமச்சீரான பரவல்
Explanation: p = 0.5 ஆக இருக்கும்போது ஈருறுப்புப் பரவல் அதன் இடைநிலையைப் பற்றி சமச்சீராக (Symmetrical) அமையும்.
-
ஒரு மணித்தியாலத்திற்கு சராசரியாக 4 வாகனங்கள் ஒரு வீதியைக் கடக்கின்றன. இது எவ்வகைப் பரவலுக்கு உதாரணம்?
- ஈருறுப்புப் பரவல்
- பொய்சன் பரவல்
- சீரான பரவல்
- மறை ஈருறுப்புப் பரவல்
Correct Answer: பொய்சன் பரவல்
Explanation: காலம் அல்லது இடைவெளியில் நிகழும் அரிய நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை பொய்சன் பரவலால் விவரிக்கப்படுகிறது.
-
X ~ B(n, p) இல் q இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: 1 - p
Explanation: q என்பது தோல்விக்கான நிகழ்தகவு ஆகும், இது 1 - p இற்குச் சமன்.
-
எழுமாற்று மாறி X இன் திட்டவிலகல் (Standard Deviation) 5 எனின், அதன் மாறிறன் யாது?
Correct Answer: 25
Explanation: மாறிறன் என்பது திட்டவிலகலின் வர்க்கமாகும். 5^2 = 25.
-
X ~ Po(λ) எனின், X இன் ஆகாரம் (Mode) எப்பொழுது λ மற்றும் λ-1 ஆகிய இரண்டையும் எடுக்கும்?
- λ ஒரு பின்னமாக இருந்தால்
- λ ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால்
- λ பூச்சியமாக இருந்தால்
- எப்பொழுதும்
Correct Answer: λ ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால்
Explanation: பொய்சன் பரவலில் λ ஒரு நேர் முழு எண்ணாக இருந்தால், λ மற்றும் λ-1 ஆகிய இரண்டும் சமமான உயர்வு நிகழ்தகவைக் கொண்டு ஆகாரங்களாக அமையும்.
-
நிகழ்தகவுப் பரவல் ஒன்றிற்கு Var(X) எப்போதும் எவ்வாறு இருக்க வேண்டும்?
- எதிர்மறை
- பூச்சியம் அல்லது நேர்மறை
- 1 ஐ விடப் பெரியது
- 0 மற்றும் 1 இற்கு இடையில்
Correct Answer: பூச்சியம் அல்லது நேர்மறை
Explanation: மாறிறன் என்பது வர்க்கங்களின் எதிர்பார்ப்பு என்பதால் அது ஒருபோதும் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது.
-
X மற்றும் Y என்பன இரு சுயாதீன எழுமாற்று மாறிகள் எனின், E(X + Y) எதற்குச் சமன்?
- E(X) + E(Y)
- E(X) * E(Y)
- E(X) - E(Y)
- E(X^2) + E(Y^2)
Correct Answer: E(X) + E(Y)
Explanation: எதிர்பார்ப்பின் கூட்டல் விதியின்படி, மாறிகள் சுயாதீனமாக இருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும் E(X + Y) = E(X) + E(Y) ஆகும்.
-
P(X ≤ 2) என்பதன் விரிவு யாது?
- P(X=0) + P(X=1)
- P(X=1) + P(X=2)
- P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
- P(X=2)
Correct Answer: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
Explanation: X ≤ 2 என்பது X இன் பெறுமானம் 2 அல்லது அதைவிடக் குறைவாக இருப்பதைக் குறிக்கும் (0, 1, 2).
-
X ~ B(4, 0.5) எனின் P(X=4) இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: 0.0625
Explanation: P(X=4) = 4C4 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625.