Home Quizzes Categories About Contact

Back to Library

க.பொ.த உயர்தர இயற்கணிதம்: நிபுணத்துவ வினாடி வினா

Advanced Level Tamil

க.பொ.த உயர்தர இயற்கணிதம்: நிபுணத்துவ வினாடி வினா

க.பொ.த உயர்தர கணித பாடப்பரப்பில் உள்ள இயற்கணிதப் பகுதியைப் பற்றிய உங்கள் அறிவை சோதிப்பதற்கான சிறந்த தளம் இதுவாகும். சிக்கலான சமன்பாடுகள் மற்றும் தொடர்களைத் தீர்க்கும் உங்கள் திறனை மேம்படுத்த இப்போதே இத்தேர்வை எதிர்கொள்ளுங்கள்.

Questions in this Quiz:

ax² + bx + c = 0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனின், (α + β) இன் பெறுமானம் யாது?
- b/a
- -b/a
- c/a
- -c/a
Correct Answer: -b/a

Explanation: இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் கூடுதல் -b/a ஆகும்.
f(x) எனும் பல்லுறுப்பியை (x - k) ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி யாது?
- f(0)
- f(-k)
- f(k)
- k
Correct Answer: f(k)

Explanation: மீதித் தேற்றத்தின்படி, f(x) ஐ (x - k) ஆல் வகுக்க வரும் மீதி f(k) ஆகும்.
(1 + x)ⁿ இன் ஈருறுப்பு விரிவில் (r + 1) ஆம் உறுப்பு எது?
- ⁿCᵣ xʳ
- ⁿCᵣ₋₁ xʳ
- ⁿCᵣ xʳ⁺¹
- ⁿCᵣ₊₁ xʳ
Correct Answer: ⁿCᵣ xʳ

Explanation: ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் பொது உறுப்பு Tᵣ₊₁ = ⁿCᵣ xʳ ஆகும்.
முதலாவது n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை (1 + 2 + 3 + ... + n) எது?
- n(n+1)
- n²/2
- n(n+1)/2
- n(n-1)/2
Correct Answer: n(n+1)/2

Explanation: முதலாவது n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் n(n+1)/2 ஆகும்.
ax² + bx + c = 0 இன் மூலங்கள் மெய்யானவை மற்றும் சமனானவை எனின் நிபந்தனை யாது?
- b² - 4ac > 0
- b² - 4ac < 0
- b² - 4ac = 0
- b² - 4ac ≥ 0
Correct Answer: b² - 4ac = 0

Explanation: விருத்தியாக்கி (Discriminant) பூச்சியமாகும் போது மூலங்கள் சமனானவை.
ஒரு பெருக்கல் தொடரின் (GP) முதல் உறுப்பு 'a' மற்றும் பொது விகிதம் 'r' (|r| < 1) எனின், முடிவிலி வரையான கூட்டுத்தொகை யாது?
- a / (1 - r)
- a / (r - 1)
- a(1 - rⁿ) / (1 - r)
- arⁿ⁻¹
Correct Answer: a / (1 - r)

Explanation: முடிவிலித் தொடரின் கூட்டுத்தொகை S∞ = a / (1 - r) ஆகும்.
a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத்தொடரில் (AP) இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை?
- b² = ac
- 2b = a + c
- b = a + c
- 2b = ac
Correct Answer: 2b = a + c

Explanation: கூட்டுத்தொடரில் பொது வித்தியாசம் சமன்: b - a = c - b => 2b = a + c.
logₐ (xy) என்பதற்குச் சமனானது எது?
- logₐ x - logₐ y
- logₐ x . logₐ y
- logₐ x + logₐ y
- y logₐ x
Correct Answer: logₐ x + logₐ y

Explanation: மடக்கை விதிகளின்படி பெருக்கத்தின் மடக்கை அவற்றின் மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன்.
n! / (n - r)! r! என்பது எதனைக் குறிக்கும்?
- ⁿPᵣ
- ⁿCᵣ
- r!
- nⁿ
Correct Answer: ⁿCᵣ

Explanation: இது n பொருட்களிலிருந்து r பொருட்களைத் தெரிவு செய்யும் சேர்மானங்களின் எண்ணிக்கை (ⁿCᵣ) ஆகும்.
x² - 5x + 6 = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் யாவை?
- 2, 3
- -2, -3
- 1, 6
- -1, -6
Correct Answer: 2, 3

Explanation: (x - 2)(x - 3) = 0 எனவே மூலங்கள் 2 மற்றும் 3 ஆகும்.
கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறை (Mathematical Induction) பொதுவாக எந்த எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
- மெய் எண்கள்
- நேர் நிறை எண்கள் (Positive Integers)
- விகிதமுறு எண்கள்
- கற்பனை எண்கள்
Correct Answer: நேர் நிறை எண்கள் (Positive Integers)

Explanation: கணிதத் தொகுத்தறிதல் பெரும்பாலும் n ∈ ℤ⁺ (நேர் நிறை எண்கள்) க்கே பயன்படுத்தப்படும்.
ax² + bx + c = 0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் பெருக்கம் யாது?
- b/a
- -b/a
- c/a
- -c/a
Correct Answer: c/a

Explanation: இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் பெருக்கம் மாறிலி உறுப்பு / x² இன் குணகம் = c/a.
x³ - 1 இன் காரணிகள் யாவை?
- (x-1)(x²+x+1)
- (x-1)(x²-x+1)
- (x+1)(x²-x+1)
- (x-1)³
Correct Answer: (x-1)(x²+x+1)

Explanation: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) எனும் சூத்திரத்தின்படி விரிவுபடுத்தப்படுகிறது.
முதலாவது n வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகை (Σ n²) யாது?
- n(n+1)(2n+1) / 6
- n(n+1) / 2
- [n(n+1) / 2]²
- n(n+1)(n+2) / 6
Correct Answer: n(n+1)(2n+1) / 6

Explanation: வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் n(n+1)(2n+1) / 6 ஆகும்.
logₐ x = n எனின், அதன் அடுக்கு வடிவம் (Exponential form) யாது?
- x = aⁿ
- a = xⁿ
- n = aˣ
- x = nᵃ
Correct Answer: x = aⁿ

Explanation: மடக்கை விதியின் வரையறைப்படி logₐ x = n என்பது x = aⁿ இற்குச் சமன்.
z = a + ib எனும் சிக்கலெண்ணின் மட்டு (Modulus) யாது?
- √(a + b)
- a² + b²
- √(a² + b²)
- √(a² - b²)
Correct Answer: √(a² + b²)

Explanation: ஒரு சிக்கலெண்ணின் மட்டு அதன் மெய் மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமூலம் ஆகும்.
f(x) ஐ (x - a) ஆல் வகுக்கும்போது மீதி பூச்சியம் எனின், (x - a) என்பது f(x) இன் ஒரு ______?
- மூலம்
- காரணி
- மாறிலி
- வகுக்கும் எண்
Correct Answer: காரணி

Explanation: மீதி பூச்சியம் எனின் காரணித் தேற்றத்தின்படி அது ஒரு காரணியாகும்.
5! (5 Factorial) இன் பெறுமானம் யாது?
- 60
- 100
- 120
- 24
Correct Answer: 120

Explanation: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
i² இன் பெறுமானம் யாது? (இங்கு i = √-1)
- 1
- -1
- 0
- i
Correct Answer: -1

Explanation: கற்பனை அலகு i இன் வர்க்கம் -1 ஆகும்.
ஒரு கூட்டுத்தொடரின் n ஆம் உறுப்பு (Tₙ) காணும் சூத்திரம் யாது?
- a + (n-1)d
- a + nd
- arⁿ⁻¹
- n/2(2a + (n-1)d)
Correct Answer: a + (n-1)d

Explanation: கூட்டுத்தொடரின் பொது உறுப்பு Tₙ = a + (n - 1)d ஆகும்.