Home Quizzes Categories About Contact

Back to Library

வகைப்படுத்தல்: உயர்தர கணிதத் தேர்ச்சி

Advanced Level Tamil

வகைப்படுத்தல்: உயர்தர கணிதத் தேர்ச்சி

எல்லைகள், முதற் தத்துவங்கள் மற்றும் வகைப்படுத்தலின் பிரயோகங்கள் உள்ளிட்ட அனைத்து முக்கிய பகுதிகளையும் உள்ளடக்கிய வினாடி வினா. உங்கள் கணித அறிவைச் சோதித்து உயர்தரப் பரீட்சையில் சிறந்த பெறுபேறுகளைப் பெற இப்போதே இணையுங்கள்.

மாதிரி வினாக்கள் & பாடத்திட்டம்

Q1: எல்லை (Limit) lim_{x → 0} (sin x / x) இன் பெறுமதி யாது?

0
1
-1
வரையறுக்கப்படவில்லை

Q2: முதற் தத்துவத்தைப் (First Principles) பயன்படுத்தி f(x) இன் வகைக்கெழு f'(x) எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது?

lim_{h → 0} [f(x+h) - f(x)] / h
lim_{h → 0} [f(x-h) + f(x)] / h
lim_{h → ∞} [f(x+h) - f(x)] / h
[f(x+h) - f(x)] / h

Q3: y = x^n எனின், dy/dx இன் பெறுமதி என்ன?

x^{n-1}
nx^n
nx^{n-1}
(n-1)x^n

Q4: f(x) = sin x எனின், f'(x) இன் பெறுமதி யாது?

cos x
-cos x
tan x
sec^2 x

Q5: f(x) = cos x எனின், f'(x) இன் பெறுமதி யாது?

sin x
-sin x
-cosec x
sec x

Questions in this Quiz:

எல்லை (Limit) lim_{x → 0} (sin x / x) இன் பெறுமதி யாது?
- 0
- 1
- -1
- வரையறுக்கப்படவில்லை
Correct Answer: 1

Explanation: திரிகோணமிதி எல்லைகளின் அடிப்படைத் தேற்றத்தின்படி, x பூச்சியத்தை நெருங்கும்போது sin x / x இன் எல்லை 1 ஆகும்.
முதற் தத்துவத்தைப் (First Principles) பயன்படுத்தி f(x) இன் வகைக்கெழு f'(x) எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது?
- lim_{h → 0} [f(x+h) - f(x)] / h
- lim_{h → 0} [f(x-h) + f(x)] / h
- lim_{h → ∞} [f(x+h) - f(x)] / h
- [f(x+h) - f(x)] / h
Correct Answer: lim_{h → 0} [f(x+h) - f(x)] / h

Explanation: வகைக்கெழுவின் வரைவிலக்கணப்படி, சார்பின் மாற்ற வீதத்தின் எல்லைப் பெறுமதியே f'(x) ஆகும்.
y = x^n எனின், dy/dx இன் பெறுமதி என்ன?
- x^{n-1}
- nx^n
- nx^{n-1}
- (n-1)x^n
Correct Answer: nx^{n-1}

Explanation: அடுக்கு விதியின்படி (Power Rule), x^n ஐ வகைப்படுத்தினால் nx^{n-1} கிடைக்கும்.
f(x) = sin x எனின், f'(x) இன் பெறுமதி யாது?
- cos x
- -cos x
- tan x
- sec^2 x
Correct Answer: cos x

Explanation: sin x இன் வகைக்கெழு cos x ஆகும்.
f(x) = cos x எனின், f'(x) இன் பெறுமதி யாது?
- sin x
- -sin x
- -cosec x
- sec x
Correct Answer: -sin x

Explanation: cos x ஐ வகைப்படுத்தினால் -sin x கிடைக்கும்.
பெருக்கல் விதியைப் (Product Rule) பயன்படுத்தி d/dx (uv) ஐக் குறிப்பிடுக.
- u dv/dx - v du/dx
- u du/dx + v dv/dx
- u dv/dx + v du/dx
- (u dv/dx + v du/dx) / v^2
Correct Answer: u dv/dx + v du/dx

Explanation: இரு சார்புகளின் பெருக்கத்தின் வகைக்கெழு: முதலாம் சார்பு × இரண்டாம் சார்பின் வகைக்கெழு + இரண்டாம் சார்பு × முதலாம் சார்பின் வகைக்கெழு.
வகுத்தல் விதியின் (Quotient Rule) படி d/dx (u/v) என்பது எது?
- (v du/dx - u dv/dx) / v^2
- (u dv/dx - v du/dx) / v^2
- (v du/dx + u dv/dx) / v^2
- v du/dx - u dv/dx
Correct Answer: (v du/dx - u dv/dx) / v^2

Explanation: வகுத்தல் விதிப்படி, பகுதி × தொகுதியின் வகைக்கெழு கழித்தல் தொகுதி × பகுதியின் வகைக்கெழு, முழுவதின் கீழ் பகுதியின் வர்க்கம்.
y = e^x எனின் dy/dx இன் பெறுமதி யாது?
- xe^{x-1}
- e^x
- log e
- 1/e^x
Correct Answer: e^x

Explanation: அடுக்கேற்றுச் சார்பு e^x ஐ வகைப்படுத்தினால் மீண்டும் அதே e^x தான் கிடைக்கும்.
y = ln x (x > 0) எனின் dy/dx இன் பெறுமதி யாது?
- e^x
- 1/x
- x
- 1/ln x
Correct Answer: 1/x

Explanation: இயற்கை மடக்கைச் சார்பு ln x இன் வகைக்கெழு 1/x ஆகும்.
சங்கிலி விதியைப் (Chain Rule) பயன்படுத்தி d/dx [f(g(x))] ஐக் குறிப்பிடுக.
- f'(g(x))
- g'(f(x))
- f'(g(x)) · g'(x)
- f'(x) · g'(x)
Correct Answer: f'(g(x)) · g'(x)

Explanation: சேர்வைச் சார்புகளை வகைப்படுத்தும்போது வெளிச் சார்பை வகைப்படுத்திவிட்டு, பின் உள் சார்பின் வகைக்கெழுவால் பெருக்க வேண்டும்.
y = tan x எனின் dy/dx இன் பெறுமதி யாது?
- sec^2 x
- cosec^2 x
- sec x tan x
- -sec^2 x
Correct Answer: sec^2 x

Explanation: tan x இன் வகைக்கெழு sec^2 x ஆகும்.
ஒரு வளையியின் f'(x) = 0 ஆகும் புள்ளிகள் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன?
- திருப்பப் புள்ளிகள்
- நிலைத்த புள்ளிகள் (Stationary Points)
- முடிவிலிப் புள்ளிகள்
- அதிபரவளைவுப் புள்ளிகள்
Correct Answer: நிலைத்த புள்ளிகள் (Stationary Points)

Explanation: வகைக்கெழு பூச்சியமாகும் புள்ளிகளில் வளையியின் சரிவு பூச்சியமாகும், இவை நிலைத்த புள்ளிகள் எனப்படும்.
நிலைத்த புள்ளி ஒன்றில் f''(x) < 0 எனின், அப்புள்ளி எத்தகையது?
- இழிவுப் புள்ளி
- உயர்வுப் புள்ளி
- வளைவு மாற்றப் புள்ளி
- கிடைப் புள்ளி
Correct Answer: உயர்வுப் புள்ளி

Explanation: இரண்டாம் வகைக்கெழு பூச்சியத்தை விடக் குறைவாக இருந்தால், அப்புள்ளி உள்ளூர் உயர்வுப் புள்ளியாகும் (Local Maximum).
y = f(x) என்ற வளையிக்கு (x1, y1) இல் வரையப்படும் தொடலியின் (Tangent) சாய்வு யாது?
- f(x1)
- f'(x1)
- -1/f'(x1)
- 0
Correct Answer: f'(x1)

Explanation: ஒரு புள்ளியில் வளையியின் வகைக்கெழுவின் பெறுமதியே அப்புள்ளியில் வரையப்படும் தொடலியின் சாய்வாகும்.
தொடலியின் சாய்வு m எனின், அதே புள்ளியில் செவ்வனின் (Normal) சாய்வு என்ன?
- m
- -m
- 1/m
- -1/m
Correct Answer: -1/m

Explanation: தொடலியும் செவ்வனும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை, எனவே அவற்றின் சாய்வுகளின் பெருக்கம் -1 ஆகும்.
y = sin(2x) எனின் dy/dx இன் பெறுமதி யாது?
- cos(2x)
- 2 cos(2x)
- -2 cos(2x)
- 2 sin(2x)
Correct Answer: 2 cos(2x)

Explanation: சங்கிலி விதிப்படி, sin(2x) ஐ வகைப்படுத்தினால் cos(2x) × 2 = 2 cos(2x) கிடைக்கும்.
எல்லை lim_{x → ∞} (1/x) இன் பெறுமதி யாது?
- 1
- 0
- ∞
- வரையறுக்கப்படவில்லை
Explanation: x இன் பெறுமதி முடிவிலியை நெருங்கும்போது, 1/x இன் பெறுமதி பூச்சியத்தை நெருங்கும்.
y = x^2 + 3x + 2 எனின், d^2y/dx^2 இன் பெறுமதி யாது?
- 2x + 3
- 2
- 0
- x
Correct Answer: 2

Explanation: முதலாம் வகைக்கெழு 2x + 3. அதை மீண்டும் வகைப்படுத்தினால் 2 கிடைக்கும்.
வட்டம் ஒன்றின் ஆரம் r காலத்தைப் பொறுத்து மாறினால், அதன் பரப்பளவு A இன் மாற்ற வீதம் யாது?
- dA/dt = 2πr
- dA/dt = πr^2 (dr/dt)
- dA/dt = 2πr (dr/dt)
- dA/dt = 2π (dr/dt)
Correct Answer: dA/dt = 2πr (dr/dt)

Explanation: A = πr^2. சங்கிலி விதிப்படி t குறித்து வகைப்படுத்தினால் dA/dt = 2πr (dr/dt) கிடைக்கும்.
f(x) = |x| என்ற சார்பு x = 0 இல் வகைப்படுத்தத் தக்கதா?
- ஆம்
- இல்லை
- குறிப்பிட்ட நிபந்தனையில் மட்டும்
- முடிவிலி பெறுமதி உடையது
Correct Answer: இல்லை

Explanation: x = 0 இல் இடது மற்றும் வலது வகைக்கெழுக்கள் சமன் இல்லாததால் (சாய்வு திடீரென மாறுவதால்), அங்கே வகைப்படுத்த முடியாது.