-
x^n இன் தொகையீடு (n ≠ -1) யாது?
- (x^{n+1}) / (n+1) + C
- (x^n) / n + C
- nx^{n-1} + C
- x^{n+1} + C
Correct Answer: (x^{n+1}) / (n+1) + C
Explanation: வலு விதிப்படி, x^n ஐத் தொகையிடும்போது அடுக்கை ஒன்றால் கூட்டி, அந்தப் புதிய அடுக்கினால் வகுக்க வேண்டும்.
-
∫ cos(ax) dx இன் பெறுமானம் என்ன?
- -sin(ax)/a + C
- a sin(ax) + C
- (1/a) sin(ax) + C
- -a sin(ax) + C
Correct Answer: (1/a) sin(ax) + C
Explanation: cos(ax) இன் தொகையீடு sin(ax)/a ஆகும். ஏனெனில் sin(ax) இன் வகைக்கெழு a cos(ax) ஆகும்.
-
∫ (1/x) dx இன் பெறுமானம் யாது?
- e^x + C
- ln|x| + C
- -1/x^2 + C
- x + C
Correct Answer: ln|x| + C
Explanation: ln|x| இன் வகைக்கெழு 1/x என்பதால், 1/x இன் தொகையீடு ln|x| ஆகும்.
-
∫ e^{2x} dx இன் பெறுமானம் யாது?
- 2e^{2x} + C
- e^{2x} + C
- (1/2) e^{2x} + C
- e^x + C
Correct Answer: (1/2) e^{2x} + C
Explanation: அடுக்கில் உள்ள மாறிலி 2 என்பதால், e^{2x} ஐத் தொகையிடும்போது 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
-
பிரதியிடல் முறையைப் பயன்படுத்தி ∫ (2x) / (x^2 + 1) dx ஐக் காணும்போது u = x^2 + 1 எனக் கொண்டால் du என்பது?
Correct Answer: 2x dx
Explanation: u = x^2 + 1 எனில், x குறித்து வகைப்படுத்தும்போது du/dx = 2x, எனவே du = 2x dx.
-
∫ sec^2(x) dx இன் பெறுமானம் என்ன?
- tan x + C
- cot x + C
- sec x + C
- -tan x + C
Correct Answer: tan x + C
Explanation: tan x இன் வகைக்கெழு sec^2(x) என்பதால், sec^2(x) இன் தொகையீடு tan x ஆகும்.
-
பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல் (Integration by parts) சூத்திரம் ∫ u dv = ?
- uv - ∫ v du
- uv + ∫ v du
- vu - ∫ u dv
- uv - ∫ u du
Correct Answer: uv - ∫ v du
Explanation: பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல் சூத்திரம் uv - ∫ v du ஆகும்.
-
∫ ln(x) dx இன் பெறுமானம் யாது? (பகுதிவாரியாகத் தொகையிடலைப் பயன்படுத்துக)
- x ln(x) - x + C
- 1/x + C
- x ln(x) + x + C
- ln(x)^2 / 2 + C
Correct Answer: x ln(x) - x + C
Explanation: u = ln(x) மற்றும் dv = dx எனக் கொண்டு பகுதிவாரியாகத் தொகையிட்டால் x ln(x) - x + C கிடைக்கும்.
-
y = x என்ற நேர்கோடு, x = 0 மற்றும் x = 2 ஆகிய எல்லைகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு என்ன?
- 1 சதுர அலகுகள்
- 2 சதுர அலகுகள்
- 4 சதுர அலகுகள்
- 0.5 சதுர அலகுகள்
Correct Answer: 2 சதுர அலகுகள்
Explanation: பரப்பளவு = ∫[0 to 2] x dx = [x^2 / 2]_0^2 = 4/2 = 2 சதுர அலகுகள்.
-
∫ sin(x) dx இன் பெறுமானம் யாது?
- cos x + C
- -cos x + C
- sin x + C
- -sin x + C
Correct Answer: -cos x + C
Explanation: cos x இன் வகைக்கெழு -sin x என்பதால், sin x இன் தொகையீடு -cos x ஆகும்.
-
∫[1 to 3] 2x dx இன் பெறுமானம் என்ன?
Correct Answer: 8
Explanation: ∫ 2x dx = x^2. எல்லைகளைப் பிரதியிட்டால் (3^2 - 1^2) = 9 - 1 = 8.
-
∫ 1 / (1 + x^2) dx இன் பெறுமானம் என்ன?
- tan^{-1}x + C
- sin^{-1}x + C
- cos^{-1}x + C
- ln(1+x^2) + C
Correct Answer: tan^{-1}x + C
Explanation: tan^{-1}x இன் வகைக்கெழு 1/(1+x^2) ஆகும்.
-
∫ 5 dx இன் பெறுமானம் யாது?
Correct Answer: 5x + C
Explanation: மாறிலியைத் தொகையிடும்போது அதனுடன் மாறியைப் (x) பெருக்க வேண்டும்.
-
ஒரு வளையிக்கும் x-அச்சுக்கும் இடைப்பட்ட பரப்பளவைக் காணும் சூத்திரம் யாது?
- ∫ y dx
- ∫ x dy
- ∫ y^2 dx
- ∫ x^2 dy
Correct Answer: ∫ y dx
Explanation: x-அச்சுடனான பரப்பளவு ∫ y dx மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.
-
∫ (x + 1)^2 dx இன் பெறுமானம் என்ன?
- (x+1)^3 / 3 + C
- x^2 + x + C
- 2(x+1) + C
- (x+1)^2 / 2 + C
Correct Answer: (x+1)^3 / 3 + C
Explanation: நேரியல் சார்பின் அடுக்கு விதியைப் பயன்படுத்தி (x+1)^3 / 3 + C எனப் பெறலாம்.
-
∫ tan(x) dx இன் பெறுமானம் யாது?
- ln|sec x| + C
- ln|cos x| + C
- sec^2 x + C
- ln|sin x| + C
Correct Answer: ln|sec x| + C
Explanation: tan x = sin x / cos x எனக் கொண்டு பிரதியிடல் மூலம் ln|sec x| + C எனப் பெறலாம்.
-
∫[0 to π/2] cos x dx இன் பெறுமானம் என்ன?
Correct Answer: 1
Explanation: ∫ cos x dx = sin x. [sin(π/2) - sin(0)] = 1 - 0 = 1.
-
∫ 1 / √(1 - x^2) dx இன் பெறுமானம் யாது?
- sin^{-1}x + C
- cos^{-1}x + C
- tan^{-1}x + C
- sec^{-1}x + C
Correct Answer: sin^{-1}x + C
Explanation: sin^{-1}x இன் வகைக்கெழு 1/√(1-x^2) ஆகும்.
-
தொகையீட்டில் வரும் 'C' என்பது எதனைக் குறிக்கும்?
- பூச்சியம்
- மாறி
- தொகையீட்டு மாறிலி
- சாய்வு
Correct Answer: தொகையீட்டு மாறிலி
Explanation: வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டில் ஒரு மாறிலி (Constant of integration) எப்போதும் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
-
∫ x e^x dx ஐத் தொகையிட சிறந்த முறை எது?
- நேரடி முறை
- பிரதியிடல் முறை
- பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல்
- பகுதிப் பின்ன முறை
Correct Answer: பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல்
Explanation: இரண்டு வெவ்வேறு சார்புகளின் பெருக்கமாக இருப்பதால் (x மற்றும் e^x), பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல் சிறந்ததாகும்.
24iQ
